पोकर खेल: कैसे जीतने के लिए एक रणनीति है?.

खेल के होते हैं

पर विचार के लिए एक सरल पोकर खेल है, जो शामिल खिलाड़ियों एक सरल एनालॉग खेल केप्रत्येक नाइट, खिलाड़ियों को दिया जाता है कार्ड से एक कार्ड डेक सूट से ड्यूस इक्का करने के लिए इतना है कि प्रत्येक खिलाड़ी देख सकते हैं अपने स्वयं के कार्ड है, लेकिन नहीं प्रतिद्वंद्वी के कार्ड.

उसके बाद, खिलाड़ियों को लिखने के नीचे अपने दांव में अपने नोटबुक है, जो कर रहे हैं नंबर से.

प्रत्येक खिलाड़ी को पता नहीं है शर्त के अपने प्रतिद्वंद्वी.

अगले, कार्ड से तैयार कर रहे हैं और डेक दिखाया गया है । जो खिलाड़ी का प्रबंधन करने के लिए एक उच्च संयोजन के कार्ड का उपयोग कर व्यक्तिगत और समुदाय कार्ड नियुक्त किया जाता है विजेता का चुनाव. जो खिलाड़ी खेल खो देता है पर हस्ताक्षर के सामने उसकी शर्त नोटबुक में 'शून्य'. उसके बाद, कार्ड फेरबदल कर रहे हैं और अगले चुनाव शुरू होता है, जिसमें खिलाड़ियों को अपने दांव के तहत शर्त के पिछले चुनाव. अंत में, खेल के खिलाड़ियों की जीत का बना रहे हैं की राशि में की गई प्रविष्टियों की उनकी पुस्तिकाओं.

इसके अलावा, हम देखेंगे कि इस खेल में नहीं है विरोधी जो है, जीतने के लिए एक खिलाड़ी के सामान्य मामले में बराबर नहीं है, नुकसान के लिए अपने प्रतिद्वंद्वी के, और यह भी एक सकारात्मक मूल्य के लिए एक व्यक्तिगत खिलाड़ी है, वह यह है कि यह प्रदान करता है एक सकारात्मक जीतने के लिए एक इष्टतम रणनीति है । आगे की कथा के लिए समर्पित किया जाएगा का निर्धारण करने के लिए इष्टतम रणनीति इस खेल में.

बुनियादी स्थिति है । विश्लेषण के इस खेल पर बाहर किया गया था का उपयोग कर एक कंप्यूटर मोंटे कार्लो विधि है । ऐसा करने के लिए, यह जरूरी हो गया था का चयन करने के लिए मुख्य संयोजन के कार्ड है कि एक भी खिलाड़ी हो सकता है. अगला, हम संख्या को एक ही सूट के कार्ड के साथ नंबर से. इस प्रकार, हम ध्यान दें कि कार्ड के साथ खिलाड़ी हो सकता है एक ही सूट के हैं, जहां कोई इसी संयोजन. अब हम पर विचार मामले में जब कार्ड अलग अलग सूट. इस मामले में, वहाँ रहे हैं संयोजन के समान कार्ड और संयोजन के लिए अलग-अलग कार्ड. कुल × विभिन्न स्थितियों है कि खिलाड़ी का सामना कर सकते हैं. के उद्देश्य के लिए कंप्यूटर का प्रयोग किया गया था निर्धारित करने के लिए जीतने की संभावना के सवाल में खेल के लिए प्रत्येक स्थिति में पाया गया । ऐसा करने के लिए, कंप्यूटर खेला, यादृच्छिक खेलों व्यक्तिगत कॉल में से प्रत्येक के लिए संयोजन, ध्यान देने योग्य बात है कि कैसे कई बार इस संयोजन करने के लिए सुराग एक जीत के संदर्भ में एक सामान्य पोकर खेल, कंप्यूटर निर्धारित सभी संभव इक्विटी मूल्यों पर.

मुख्य सामरिक समस्या की स्थापना में प्रयोग किया गया था की तुलना में दो के संयोजन के कार्ड, की आवश्यकता है, जो प्रवेश संयोजन वजन समारोह.

का वर्णन करने के लिए वजन समारोह, चलो देखो पोकर संयोजन के आरोही क्रम में उनकी प्राथमिकता: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि के नियमों के अनुसार पोकर खेल, संयोजन है कि एक ही के निर्दिष्ट प्रकार के विचार कर रहे हैं 'द्वारा वरिष्ठता', और यह भी मूल्य के कार्ड नहीं है कि इस प्रकार निर्धारित की एक निश्चित संयोजन है । हम इस पर विचार करेगी सिद्धांत द्वारा और अधिक विस्तार में सीधे परिभाषित वजन के समारोह के संयोजन पी, के लिए हम विचार करेंगे जो उपरोक्त प्रकार क्रमिक रूप से. उच्च कार्ड. हम आदेश के संयोजन के अवरोही क्रम में नक्शा मूल्यों और आवंटित यह वजन एक एक, जहां एक और एक कर रहे हैं सबसे बड़ी और छोटी से छोटी मूल्यों के संयोजन में, क्रमशः. इस प्रकार, 'उच्च' का संयोजन इस प्रकार होगा एक उच्च वजन - उदाहरण के लिए, सेट, और, के अनुरूप होगा वजन और.

जोड़ी.

चलो मान लेते हैं कि कार्ड के बीच एक, एक, एक, एक और एक, इस प्रकार के संयोजन के द्वारा बनाया गया था कार्ड एक और एक. जब छँटाई अन्य कार्ड अवरोही क्रम में, हम श्रृंखला एक, एक, और. हम आवंटित वजन समारोह के मूल्य की एक एक एक और इसके द्वारा गुणा सुनिश्चित करने के लिए कम से कम वजन का एक संयोजन इस प्रकार के अंकों की संख्या से अधिक मूल्य अधिकतम वजन मूल्य के बीच संयोजन के पिछले प्रकार अंकों की संख्या.

परिभाषा के वजन समारोह

दो जोड़े । लगता है के बीच में है कि नक्शे एक, एक, एक, एक और एक 'जोड़े' के अनुरूप करने के लिए नक्शे की एक, एक और एक, एक के साथ, एक.

तो वजन के संयोजन किया जाएगा गुणा करके प्राप्त की एक एक एक द्वारा. वजन निर्धारित करने के लिए सेट के साथ, हम जगह होगी शेष कार्ड अवरोही क्रम में हल के बाद समान कार्ड के बाद, जो हम फिर से प्रक्रिया का प्रदर्शन में वर्णित पिछले प्रकार के साथ गुणा करके.सीधे. वजन निर्धारित करने के लिए सीधे के संयोजन, यह पर्याप्त है करने के लिए क्रमबद्ध उतरते में सभी कार्ड आदेश, स्थिति पर विचार, अलग-अलग है । उसके बाद, वजन असाइनमेंट प्रक्रिया किया जाता है जब गुणा करके. जब निर्धारित करने के लिए वजन है, हम जाँच के लिए एक ही सूट के मूल्य के आधार पर क्रमबद्ध कार्ड अवरोही क्रम में है, और आवंटित करने के वजन का उपयोग करके उपरोक्त विधि से गुणा. जगह की शुरुआत में पंक्ति, और फिर समान हैं के मूल्य द्वारा नक्शे जोड़ सकते हैं और वजन से गुणा.करे. जगह एक ही मूल्य के कार्ड की शुरुआत में पंक्ति जोड़ने, शेष कार्ड के लिए पंक्ति के अंत. चलो वजन जोड़ने से गुणा.

शाही सीधे फ्लश.

चलो की जाँच करें कि सभी कार्ड एक ही सूट है, और उसके बाद प्रक्रिया का प्रदर्शन करने के लिए इसी तरह सीधे के साथ स्थिति से गुणा. सार के आगे के काम कंप्यूटर पर किया गया था निर्धारित करने के लिए अधिकतम वजन के बीच के सभी संभव संयोजनों से कार्ड दिया खिलाड़ी कार्ड और कार्ड को खोलने, और फिर तुलना के साथ इस मूल्य एक ही वजन के मूल्य प्रतिद्वंद्वी. में से प्रत्येक के लिए संभव जोड़े, प्रयोगों के खेल में सेट किया गया है, जो परिणाम के रूप में उन मामलों का उल्लेख किया गया है, जब अधिकतम वजन के खिलाड़ी के संयोजन से बाहर कर दिया जा करने के लिए अधिकतम से अधिक वजन के प्रतिद्वंद्वी के संयोजन, वह यह है कि जीत की संख्या. प्रयोग के परिणाम.

प्राप्त परिणामों के प्रयोग में थे में प्रवेश किया टेबल है, जो दिखाने के लिए जीत का प्रतिशत सभी के लिए संभव कार्ड के जोड़े.

पहली तालिका से मेल खाती है के लिए एक ही सूट के कार्ड, दूसरा-के लिए कार्ड के विभिन्न सूट, इसी जीत का प्रतिशत दोनों तालिकाओं में रखा गया है के चौराहे पर मूल्यों के कार्ड: निर्धारण इष्टतम रणनीति है । निर्धारित करने के लिए इष्टतम रणनीति को अधिकतम करने के लिए विजेता खिलाड़ी के पूरा होने पर राउंड के खेल, ध्यान दें कि प्रत्येक खेल के दूसरे स्वतंत्र है, जहां अधिकतम जीतने के लिए खेल से हासिल की है के साथ अधिकतम जीत के प्रत्येक व्यक्ति के खेल. चलो मान लेते हैं कि पी की संभावना है इस खेल में जीतने के द्वारा निर्धारित, मेज से ऊपर प्राप्त है अनुपात की निर्दिष्ट संख्या के लिए के अनुसार खिलाड़ी कार्ड से पहले उन्होंने एक शर्त बना दिया. तो जीतने का एक दिया खेल के द्वारा निर्धारित किया जाता है इसकी शर्त के लिए और मूल्य: एस सी. इस प्रकार, के आधार पर कि क्या पी - मूल्य के - सकारात्मक है या नहीं यानी, पी के अनुपात. पूरी की है या नहीं, जीतने के खेल के द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाएगा लाइनों के साथ एक सकारात्मक और नकारात्मक ढलान है, क्रमशः. इस प्रकार, जब. है अधिकतम जीतने के लिए अधिकतम करने के लिए संगत मान के सी, यानी.

यदि ≤, तो अधिकतम जीतने के लिए मेल खाती है करने के लिए न्यूनतम शर्त मान.इस प्रकार, इष्टतम रणनीति के खेल बनाने के लिए है अधिकतम शर्त अगर जीतने की संभावना के साथ कार्ड है अधिक से अधिक.

की तुलना में, और एक ही समय में बनाने के लिए न्यूनतम शर्त के विपरीत मामला है । दृढ़ संकल्प की कीमत का खेल है । ध्यान दें कि के संयोजन कार्ड में चर्चा की मेज अलग आवृत्ति के साथ होते हैं. तो, हम चुन सकते हैं उपयुक्त संयोजन के लिए एक ही सूट के कार्ड में तरीके. वहाँ रहे हैं दो तरीके का चयन करने के लिए समान कार्ड के अलग अलग सूट. अलग अलग कार्ड के साथ अलग अलग सूट कर रहे हैं में चयनित × तरीके.

तो कुल संख्या के खिलाड़ी स्थितियों है ∙ ∙ ∙.

जीतने की आवृत्ति के रूप में एन और संक्षेप में सब से अधिक मामलों के साथ, हम की कीमत का पता लगाएं खेल: ध्यान दें कि सहज ज्ञान युक्त रणनीति रखने की एक शर्त के अनुपात में जीतने की संभावना नहीं है इष्टतम और इस खेल में सुराग के लिए एक नकारात्मक जीत योग इस मामले में किया जाता है के लिए सभी संयोजनों: अंत में, हम ध्यान दें कि खेल विचाराधीन नहीं है विरोधी के बाद से, खिलाड़ी की जीत पूरी तरह से निर्धारित किया जाता द्वारा अपने व्यवहार और पर निर्भर नहीं है के व्यवहार प्रतिद्वंद्वी. तो, के साथ इष्टतम रणनीति, दोनों खिलाड़ियों उम्मीद कर सकते हैं एक ही जीतने के लिए इसी, मूल्य के इस खेल.




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